Για να φτιάξουμε το βούτυρο κλαριφιέ, τεμαχίζουμε το βούτυρο σε μικρά κομμάτια και το λιώνουμε σε μπεν μαρί, χωρίς να ανακατεύουμε, ή στα μικροκύματα. Αφήνουμε λίγη ώρα για να διαχωριστεί το βούτυρο από το γάλα. Μαζεύουμε το βούτυρο που ανεβαίνει στην επιφάνεια. Στον κάδο του μίξερ χτυπάμε τα αυγά με τη ζάχαρη έως ότου ασπρίσουν και αφρατέψουν. Προσθέτουμε το βούτυρο συνεχίζοντας το χτύπημα για 2 λεπτά ακόμη. Σταματάμε το χτύπημα, προσθέτουμε το τριμμένο καρότο, το αλεύρι, την κανέλα, το μπέικιν πάουντερ, τη σόδα και το αλάτι. Ανακατεύουμε απαλά με μια μαρίζ και στο τέλος ρίχνουμε τα καρύδια. Αδειάζουμε σε μια βουτυρωμένη και αλευρωμένη μακρόστενη φόρμα 27x10x10 εκ. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160-170°C για 1 ώρα περίπου. Αφήνουμε να κρυώσει πολύ καλά και καλύπτουμε με την κρέμα τυριού.
Στο μίξερ χτυπάμε με το φτερό το φρέσκο τυρί κρέμα με τη ζάχαρη άχνη και προσθέτουμε σιγά σιγά την κρέμα γάλακτος έως ότου σχηματιστεί μια σφιχτή κρέμα.
Όταν φτιάχνουμε ζύμη (για κέικ ή μπισκότα) δεν ρίχνουμε όλα τα υλικά μαζί στον κάδο του μίξερ. Πρώτα ανακατεύουμε μεταξύ τους τα υγρά και στη συνέχεια προσθέτουμε σιγά σιγά τα στέρεα υλικά. Έτσι, θα πετύχουμε τη σωστή σύσταση της ζύμης.
